Une promenade mathématique à travers l’Alhambra: quand l’art est basé sur les nombres
1. Le rectangle: l’une des formes géométriques les plus utilisées dans l’art islamique et dans l’Alhambra
2.Le premier endroit de toute la civilisation où les 17 types de mosaïques ont été utilisés
3. La frise: un autre élément mathématique récurrent de l’Alhambra
4. Un oratoire orienté mathématiquement vers la Mecque
Cet arc particulier est l’arc du mihrab islamique cordouan du palais de la Madraza à Grenade, un endroit qui indique dans quelle direction il faut prier selon la religion musulmane. Si on regarde, les arcs intérieurs et extérieurs ne sont pas concentriques, c’est-à-dire qu’ils ne partagent pas le même axe. L’arche interne est élevée R / 2 au-dessus de l’axe de l’aponévrose et l’arc externe est élevée de R / 5.
Les lignes qui déterminent les voussoirs entre les arcs se croisent toutes au même point, qui se trouve être le milieu de la ligne d’impost. Ce type d’arc est souvent utilisé dans des endroits particulièrement importants.
Tout cela nous est expliqué par Joaquin Valderrama et Francisco Fernandez, deux professeurs de mathématiques qui ont déjà pris leur retraite mais qui n’ont pas abandonné l’enseignement. Du moins, à leur manière: ils ont fait des visites guidées de l’Alhambra dans leur Grenade natale -aussi d’autres lieux qui peuvent être accompagnés d’explications mathématiques- pour enfants et adultes, enseignants compris.
Ils enseignent le visage peut-être moins évident de l’art que nous trouvons dans la ville palatine de la capitale nasride: lors de notre visite, lors d’un circuit qui dure toute une matinée, nous n’arrêtons pas de nous arrêter à pratiquement tous les coins pour nous les faire expliquer. ce qui n’est pas évident, mais qui donne du sens à tout le lieu: formules, algorithmes, motifs et proportions. Et aussi, nous aider à le découvrir par nous-mêmes.
Le rectangle: l’une des formes géométriques les plus utilisées dans l’art islamique et dans l’Alhambra
Le rectangle est l’une des proportions les plus utilisées dans la décoration musulmane, et donc dans l’Islam, mais pas n’importe quel rectangle mais celui avec la racine carrée de 2 (√2). Pourquoi est-ce si spécial?
√2 est un nombre irrationnel, le résultat de √2 est 1,41421356… C’est-à-dire un nombre qui ne finit jamais. A priori, faire des calculs ne semble pas gérable, mais comme l’expliquent Joaquín et Francisco, c’est une proportion très facile à utiliser géométriquement.
Le rectangle √2 est construit de manière très simple: à partir d’un carré d’un côté on dessine la diagonale, il se replie sur l’un des deux côtés et en dessinant les parallèles on obtient le rectangle √2.
Un moyen plus simple de le comprendre est d’utiliser une feuille DIN A4 standard, qui a été réalisée (comme tous les formats DIN, A3, A2, etc.) suivant cette proportion.
Si nous divisons le grand côté par le petit côté de A4, le résultat sera 1,4142135… c’est-à-dire √2. En main et géométriquement, cela peut être rapidement vérifié en rappelant le théorème de Pythagore, qui nous dit que dans un triangle rectangle la somme des carrés des jambes est égale au carré de l’hypoténuse.
Si nous faisons un carré avec notre A4, nous pouvons obtenir un triangle rectangle. Si chaque jambe mesure 1, l’hypoténuse mesure √2. Et un moyen rapide de vérifier est de comparer l’hypoténuse avec la longueur du rectangle A4 lui-même.
En effet, si nous vérifions la Puerta del Vino, a le rapport d’un rectangle √2. On pourrait dire que cette entrée de l’Alhambra a exactement les mêmes proportions qu’un DIN A4.
Une proportion si particulière car c’est la seule qui, repliée sur elle-même, reproduit exactement la même proportion de l’original.. Autrement dit, si nous plions un A4, nous obtenons deux A5 avec un rapport √2, si nous replions un A5 sur lui-même, nous obtenons deux A6 de √2, et ainsi de suite.
Cette proportion est ce qui réalise un équilibre exquis lorsqu’il est appliqué à l’architecture, et dans ce cas, les portes et les fenêtres de l’Alhambra s’y conforment.
Le premier endroit de toute la civilisation où les 17 types de mosaïques ont été utilisés
L’Alhambra est le seul monument construit avant la découverte de la théorie des groupes qui possède au moins un exemple de chacun des groupes cristallographiques plats. Il existe 17 types de mosaïques selon cette théorie, qui sont régis par quatre mouvements dans le plan: rotation, symétrie, translation et symétrie avec déplacement.
La combinaison de ces mouvements génère ces 17 types de mosaïques, et l’Alhambra les rassemble. Aucun autre endroit au monde ne l’a fait auparavant.
Bien que nous voyions des mosaïques très différentes, il est possible qu’elles appartiennent au même groupe cristallographique, c’est pourquoi Joaquín et Francisco ont utilisé une table algorithmique pour reconnaître chacune d’elles.
Toutes ces variations peuvent être faites selon ces quatre mouvements plans.
En fonction de la formation du motif minimal initial, des virages réalisés et des types de mouvements hors plan exécutés, nous pouvons créer différents types de mosaïques, comme celle-ci sur la Puerta del Vino.
La mosaïque est un élément qui apparaît de manière très courante dans toute l’Alhambra non seulement pour des raisons esthétiques, mais aussi parce qu’elle représente une idée de l’islam: car elle ne permet en aucun cas de représenter graphiquement son dieu, idées, concepts sont utilisés.ou épigraphes.
Une mosaïque est une image qui se répète à l’infini, un motif qui se répète jusqu’à occuper tout l’espace. Représente l’idée d’un dieu unique qui est partout, quelque chose d’unique qui couvre tout, un concept lié à la théorie islamique.
La frise: un autre élément mathématique récurrent de l’Alhambra
Les frises fonctionnent de manière très similaire aux mosaïques, la seule différence est qu’elles se déplacent dans l’une ou l’autre direction parallèle pour remplir tout le plan en traduisant le motif minimal, au lieu de le faire dans toutes les directions comme avec les mosaïques.
Les frises ont été utilisées comme motif de décoration dans les dolmens préhistoriques, les décorations égyptiennes, les temples grecs … Et aussi dans l’Alhambra, où elles étaient largement utilisées dans leur décoration.
En géométrie, il existe sept types de frises qui sont classées selon l’algorithme Rose-Stafford, et comme pour les mosaïques, les sept sont à l’Alhambra.
Un oratoire orienté mathématiquement vers la Mecque
Au milieu de 2019, les musulmans peuvent utiliser une application sur leur smartphone qui leur indique de manière simple où ils doivent s’orienter pour faire leurs prières face à la Mecque. Nous pouvons savoir grâce à la technologie que la bonne direction d’orientation à partir de Grenade doit être 100,4 ° SE, quelle direction est l’Oratorio del Mexuar, qui fait partie de l’Alhambra?
Si nous le vérifions à l’aide de la planimétrie Google, ou du logiciel GeoGebra, nous pouvons voir qu’un azimut de 108,89º est obtenu («azimut» se réfère à un angle d’orientation sur la surface d’une sphère réelle ou virtuelle).
Si l’orientation mathématique correcte est 100,4 ° SE et que l’oratoire est orienté à 108,62 ° SE, nous comprenons qu’il a une déviation de 8,22 ° SE, le Mexuar est-il mal orienté? Pas vraiment. C’est plus, C’est l’un des mieux orientés d’Al-Andalus.
Pour entrer dans le contexte, il faut savoir qu’Abderramán I (an 786) commence à construire l’oratoire de la mosquée de Cordoue orienté avec un angle de 152 ° SE, c’est-à-dire avec une erreur de 51,6 ° SE. Le fait est que de nombreuses mosquées plus tardives ont été construites en référence à la mosquée de Cordoue, donc la plupart des mosquées d’Al-Andalus ne sont pas orientées de manière optimale.
Cependant, plus tard, des méthodes astronomiques et trigonométriques plus précises ont commencé à être utilisées pour orienter les mosquées, comme le maire de Medina Azahara, construit à l’époque d’Abderramán III, au 10ème siècle. Sur les conseils de ses astronomes, Abderramán III a construit la Medina Azahara avec un angle d’environ 108,33 °, un fait qui a probablement influencé le Mexuar ayant pratiquement la même orientation.
Il convient de noter que le mieux orienté de tout Al-Andalus est l’oratoire privé du sultan dans le palais de Comares, dans l’Alhambra, avec 101º, sans aucun doute une combinaison de calculs exacts par ses astronomes et de coordonnées géographiques exceptionnellement précises.
Si vous êtes toujours curieux de connaître plus de secrets mathématiques de l’Alhambra, Joaquín et Francisco, ainsi que leur partenaire Antonio Fernández, continuez à expliquer chaque jour tous les secrets de l’Alhambra, à la fois sur leurs promenades et sur un blog, L’Alhambra mathématique.
Bon courage à vous...ce lieu est magique, transcendant et n’a pas livré ses secrets!